[백준][자바스크립트] 13305번_주유소

https://www.acmicpc.net/problem/13305

문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

 

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
2 3 1
5 2 4 1

예제 출력 1

18

 

 

예제 입력 2

4
3 3 4
1 1 1 1

예제 출력 2

10

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문제 풀이

매 순간 가장 저렴한 주유소에서 최대한 많이 넣는 것이 이득이다.
즉, 현재까지의 최소 기름값을 계속 기억하면서, 앞으로의 거리를 그 가격으로 이동한다.
만약 더 싼 주유소가 나오면, 그때부터는 그 가격을 적용한다.

 

앞으로 더 싼 주유소가 나오면 그때부터 그 가격으로 계산하는 방식이 전체 최소 비용을 보장한다.

각 시점에서의 최적 선택이 전체 비용을 최소로 만든다는 점에서 그리디 알고리즘이 적용된다.

 

1. 각 도시 사이의 거리와 각 도시의 기름 가격을 입력받는다.
2. 첫 도시의 기름 가격을 최소값으로 설정한다.
3. 두 번째 도시부터 마지막 도시까지,
   • 이전까지의 최소 기름 가격과 현재 도시의 기름 가격을 비교하여 더 작은 값을 최소값으로 갱신한다.
   • 현재 최소 기름 가격으로 다음 도시까지의 거리를 이동하는 데 드는 비용을 누적한다.
4. 모든 거리를 이동하는 데 드는 총 비용을 출력한다.

소스코드

[수도 코드]

입력: N (도시 개수)
입력: distances[1...N-1] (각 도시 사이 거리)
입력: costs[1...N] (각 도시의 기름 가격)

minCost = costs[1]  (현재까지 가장 저렴한 주유소의 가격)
totalCost = 0

for i = 1 to N-1:
    if costs[i] < minCost: (만약 더 싼 주유소가 나오면)
        minCost = costs[i] (그 가격으로 이후 거리를 계산)
    totalCost += minCost * distances[i]

출력: totalCost

 

[코드 구현]

const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('input.txt').toString().split('\n');

const N = Number(input[0]); // 도시 개수
const distances = input[1].split(' ').map(Number);
const costs = input[2].split(' ').map(Number);

let minCost = costs[0];
for (let i = 0; i < N; i++) {
  minCost = Math.min(minCost, costs[i]);
  costs[i] = minCost;
}

let res = BigInt(0);
for (let i = 0; i < N - 1; i++) {
  res += distances[i] * costs[i];
}

console.log(res);

 

• 문제에서 거리와 가격이 최대 10^9까지 가능하며, 계산 결과가 Number의 안전 범위(9,007,199,254,740,991)를 초과할 수 있다.
• 예를 들어, 거리 10^9km × 가격 10^9원 × 10^5도시의 계산 결과는 10^23이 되어 정밀도 손실이 발생하므로, BigInt를 사용한 정확한 계산이 필요하다.